На практиці золотий переріз можна отримати геометричною побудовою або алгебраїчними прорахунками.
Геометричний підхід
На початку трохи геометрії — для роботи це може і не знадобиться, але наочно пояснить суть золотої пропорції.
Кажуть, що точка С створює золотий переріз відрізку АВ, якщо АС : СВ = СВ : АВ (мал. 1). Ми бачимо розділення відрізка на нерівні частини, при якому його більша частина відноситься до цілої, як менша — до більшої. Золотий переріз ще називають діленням відрізка крайньому і середньому відношенні.
Мал. 1. Золотий переріз відрізка
Маючи під руками циркуль і лінійку (ну або векторний редактор — illustrator, наприклад) можна легко побудувати золотий переріз по такійсхемі (мал. 2).
Мал. 2. Ділення відрізка крайньому і середньому відношенні: АВ — початковий відрізок, AE = 1/2·AB, AE = DE
Геометрично можна побудувати ще «золотий» трикутник, «золотий» чотирикутник, п’ятикутну зірку (пентакл), пентаграму і, мабуть, багато чого ще… Втім, це вже ближче до містики, ніж до дизайну :)
Алгебраічний підхід
З геометрією все відносно просто, але не зручно. Робити такі побудови в векторних редакторах можна хіба що зі спортивного інтересу. Для швидкого розрахунку нам знадобиться алгебра золотого перерізу.
З малюнка 1 видно, що a : b = b : (a + b). Перетворимо цю пропорцію в квадратне рівняння b2 ? ab ? a2 = 0. Після рішення такого рівняння отримаємо b = a · 1,618. Або b = 1,618 · a, і a = 0,618 · b (зворотне число числа a, тобто 1 : а = 1 : 1,618 = 0,618). Число 1,618 називається «золотим» числом, саме воно потрібне нам для розрахунків.
Тепер, якщо нам потрібно вирахувати меншу сторону виходячи із більшої, то потрібно помножити довжину більшу на 0,618. Якщо потрібна більша сторона — множимо довжиу меншої на 1,618 (мал. 3).
Мал. 3. Визначення золотого перерізу за допомогою «золотого» числа
Золотий переріз можна вирахувати ще простіше, без геометрії і алгебри, — для цього використовують наближені значення 0,62 і 0,38. Тобто, якщо цілий відрізок прийняти за 100 одиниць, то його більша частина буде 62 одиниці, а менша — 38 одиниць (мал. 4).
Мал. 4. Золотий переріз в долях
Як наслідок, ми маємо джентльменський набір різних способів для побудови золотого перерізу.
Доповнення від перекладача
Вираховувати вручну всі ці відношення звичайно круто (майже так само круто, як верстати у блокноті), але для економії часу (а час — це гроші) можна використовувати готові програмки, наприклад, Atrise Golden Section, яка всі ці ідеальні співвідношення вирахує автоматично.
Автор статті: Михайло Муковоз
Українською мовою озвучено студією 1+1: Сашко Бублієнко
